ভেক্টর গুণন কাকে বলে? ভেক্টর গুণনের বৈশিষ্ট্যগুলো কি কি?

দুটি ভেক্টরের যে গুণনে একটি ভেক্টর রাশি পাওয়া যায় তাকে ভেক্টর গুণন বলে।

ভেক্টর রাশির গুনন দুই ধরনের হতে পারে। যেমন–

• ভেক্টর রাশিকে স্কেলার রাশি দিয়ে গুন করা যায়।
• ভেক্টর রাশিকে ভেক্টর রাশি দিয়ে গুন করা যায়।

ভেক্টর রাশিকে স্কেলার রাশি দিয়ে গুন
যেকোনাে ভেক্টর রাশিকে যদি কোনাে স্কেলার রাশি দিয়ে গুন করা হয় তবে সেই গুনফল একটা ভেক্টর রাশি হয়। যেমন– A একটা ভেক্টর রাশি, m একটা স্কেলার রাশি। এদেরকে গুন করলে নতুন একটা গুনফল পাওয়া যাবে mA এবং এর মান হবে = |mA|
আবার m এর মান যদি ve হয় তবে mA ভেক্টরের দিক হবে A এর বিপরীত দিকে। এই ধরনের গুননের ছােট্ট একটা বাস্তব উদাহরণ দেখি–
কোনাে বস্তুর ভর m একটা স্কেলার রাশি এবং ত্বরণ a একটি ভেক্টর রাশি। আর এদের গুনফল F = ma, এটিও একটি ভেক্টর রাশি। আর F এর দিক হচ্ছে a এর দিক বরাবর।

ভেক্টর রাশিকে ভেক্টর রাশি দ্বারা গুন
দুটো ভেক্টর রাশিকে যখন গুন করা হয় তখন দুটো ঘটনা ঘটতে পারে। এদের গুনফল স্কেলারও হতে পারে আবার ভেক্টরও হতে পারে।
দুটো ভেক্টর রাশিকে “ডট গুন” বা “স্কেলার গুন” করা হলে গুনফল হবে স্কেলার রাশি।
আবার দুটো ভেক্টর রাশিকে “ক্রস গুনন” বা “ভেক্টর গুন” করলে সেই গুনফল হবে ভেক্টর রাশি।

ভেক্টর গুণনের বৈশিষ্ট্য

দুটি ভেক্টর রাশির মধ্যকার ভেক্টর গুণন বা ক্রসগুণনের ফল একটি ভেক্টর রাশি। ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। ভেক্টর গুণনের ফল মূল ভেক্টর রাশিদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের sine-এর সমানুপাতিক। দুইটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে এদের ভেক্টর গুণফল শূন্য হয়। তবে গুণ্য ও গুণক ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে ভেক্টর গুণফল শূন্য হয় না, বরং তখন ভেক্টর গুণফলের মান সর্বোচ্চ হয়।